घटक, सेट-बिल्डर नोटेशन, इनकॅकेटिंग सेट्स, वेन डायग्राम
विहंगावलोकन सेट करते
गणितीय, एक संच वस्तूंचे संकलन किंवा सूची आहे.
संच केवळ संख्याच बनलेले नाहीत, परंतु त्यात काहीही समाविष्ट आहे:
- आपल्या रेफ्रिजरेटरमध्ये भोजन;
- सूर्यमालेतील ग्रह;
जरी काही सेट्समध्ये काहीही असू शकत असला तरी ते नेहमी नमुने पहातात जे एक नमुनासारखे असतात किंवा काही मार्गांशी संबंधित असतात जसे की:
- 10 पेक्षा कमी पॉझिटिव्ह संख्यांचा संच: (0, 2, 4, 6, 8);
- संख्या 12 साठी घटकांचा संच: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
नोटेशन सेट करा
एका संचामधील ऑब्जेक्टस घटक म्हणतात आणि पुढील नोटेशन किंवा कॉन्सेप्ट्स सेटसह वापरले जातात:
- संचाचे ओळखण्यासाठी एकल अप्परकेस अक्षरे वापरली जातात - जसे की जॉन, ई किंवा एफ ;
- सेटच्या घटकांसाठी लोअरकेस अक्षरे किंवा संख्या वापरली जातात;
- कुरळे केसांची भांडी {} एका सेटमधील घटकांची सूची दर्शवितो;
- कॉमॅम्सचा वापर सेट घटक विभक्त करण्यासाठी केला जातो.
तर सेट नेशनची उदाहरणे अशी असतील:
J = {ज्यूपिटर, शनी, युरेनस, नेपच्यून}
ई = {0, 2, 4, 6, 8};
एफ = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
एलिमेंट ऑर्डर आणि पुनरावृत्ती
एका सेटमधील घटक कोणत्याही विशिष्ट क्रमाने असण्याची गरज नाही जेणेकरून वरील set J वर देखील लिहीले जाऊ शकते:
जे = {शनि, ज्युपिटर, नेपच्यून, युरेनस}
किंवा
ज = {नेप्च्यून, ज्युपिटर, युरेनस, शनिवार}
पुनरावृत्ती घटक एकतर संच बदलत नाही, म्हणून:
J = {ज्यूपिटर, शनी, युरेनस, नेपच्यून}
आणि
जे = {ज्यूपिटर, शनी, युरेनस, नेपच्यून, बृहस्पति, शनी}
हेच सेट आहेत कारण दोन्हीमध्ये फक्त चार भिन्न घटक असतात: ज्यूपिटर, शनी, युरेनस, आणि नेपच्यून.
सेट्स आणि अंडाकृती
असंख्य असल्यास - किंवा असंख्य - एका संचामधील घटकांची संख्या, एखादे अंडाकृती (...) हे दर्शविण्यासाठी वापरले जाते की सेटचा नमुना त्या दिशेने कायम चालू राहतो.
उदाहरणार्थ, स्वािाववक संख्यांचा संच शून्य वर सुरु होतो, पण अंत नसतो, हणून तो नमुना मध्ये लिहता येईल:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
अंकांचा आणखी एक विशिष्ट संच ज्यामध्ये शेवट नाही असा आहे तो पूर्णांकांचा संच आहे. पूर्णांकाचे उत्तरदायित्व किंवा नकारात्मक असू शकते, तथापि, संच दोन्ही बाजूस एलीपेज वापरते हे दर्शविण्यासाठी की सेट दोन्ही ठिकाणी नेहमीच जातो:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
पटलिकांचा आणखी एक उपयोग म्हणजे मोठ्या सेटच्या मध्यभागी भरणे:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
एलीपशीस दर्शवितो की नमुना - अगदी संख्या फक्त - संचच्या अलिखित विभागात सुरू राहते.
विशेष संच
विशेष संच वापरला जातो विशिष्ट अक्षरे किंवा चिन्हे वापरून वारंवार ओळखले जातात. यात समाविष्ट:
- Ø किंवा {} - रिकामा संच - कोणतेही घटक नसलेले एक संच ;
- यू - सार्वत्रिक संच - एका विशिष्ट सेट व्याख्येनुसार सर्व घटक असलेली संच ;
- Z - सर्व पूर्णांक संख्या: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - स्वाभाविक संख्या (सकारात्मक पूर्णांक): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
रोस्टर वि. वर्णनात्मक पद्धती
आपल्या सौर मंडळातील आतील किंवा स्थैर्ययुक्त ग्रहांच्या संचाचा सेट, किंवा त्यातील घटकांची सूची करणे, यास रोस्टर नोटेशन किंवा रोस्टर पद्धत असे म्हटले जाते .
टी = पारा, व्हीनस, पृथ्वी, मार्स}
सेटचे घटक ओळखण्यासाठी आणखी एक पर्याय वर्णनात्मक पद्धतीचा वापर करीत आहे , जे सेटचे वर्णन करण्यासाठी एक लहान विधान किंवा नाव वापरते:
टी = {प्रादेशिक ग्रहांचा}
सेट-बिल्डर नोटेशन
रोस्टर आणि वर्णनात्मक पद्धतींचा पर्याय सेट-बिल्डर नोटेशनचा वापर करणे आहे, जे नियमानुसार सेटचे घटकांचे अनुसरण करतात (एक विशिष्ट सेटचे सदस्य बनविणारा नियम) अनुसरण करणारे लघुलिपी पद्धत आहे .
शून्य पेक्षा जास्त नैसर्गिक संख्यांच्या संचासाठी सेट-बिल्डर नोटेशन हा आहे:
{x | x ∈ N, x > 0 }
किंवा
{x: x ∈ N, x > 0 }
सेट बिल्डर नोटेशनमध्ये, "x" अक्षर एक वेरियेबल किंवा प्लेसहोल्डर आहे, जे अन्य कोणत्याही अक्षराने बदलले जाऊ शकते.
लघुलिपी वर्ण
सेट-बिल्डर नोटेशनसह वापरल्या जाणार्या लघुलिपी वर्णांमध्ये हे समाविष्ट होते:
- अनुलंब पट्टी किंवा कोलन ( | किंवा : वर्ण) - विभाजने वाचली जातात ;
- लोअरकेस एप्सिलॉन ( ∈ वर्ण) - घटक आहे म्हणून वाचले जाते ;
- ∉ वर्ण - याचे तत्व नाही म्हणून वाचले जाते .
म्हणून, {x | x ∈ N, x > 0 } म्हणून वाचले जाईल:
"सर्व x चा संच, जसे की x हा स्वाभाविक क्रमांकांच्या संचाचा घटक आहे आणि x 0 पेक्षा जास्त आहे."
सेट्स आणि वेन डायग्राम
एक वेन आकृती - काहीवेळा एक संच आकृती म्हणून संदर्भित - विविध संचांच्या घटकांमधील संबंध दर्शविण्यासाठी वापरला जातो.
उपरोक्त प्रतिमेत, वेन आकृतीचा आच्छादित विभाग हा भाग ई आणि एफ (दोन्ही सेट्स सामान्य असणारी) सेट्सचा छेद दर्शवितो.
त्या खाली ऑपरेशनसाठी सेट बिल्डर नोटेशन सूचीबद्ध केले आहे ("U" वर उल्लेखित अर्थात छेदनबिंदू):
ई ∩ एफ = {x | x ∈ E , x ∈ F}
आयताकृती सीमा आणि वेन आकृती मधील कोनामध्ये असलेली अक्षर U हा ऑपरेशनसाठी विचाराधीन असलेल्या सर्व घटकांचा सार्वत्रिक संच दर्शवितो:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}